深实教研 | 骨干教师示范课──数学学科李志红老师开讲了！

    李志红，中学数学高级教师，从教20年，担任班主任工作13年。省骨干教师，市优秀教师，模范班主任。两次获市优质课比赛二等奖。在省级刊物发表论文多篇。论文、课件、教学设计及案例等比赛中获得过省市级奖项多次。主持过市级课题，多次参与省市级、国家级课题，均顺利结题。担任过七届毕业班的教学工作，高考成绩优秀，有学生获数学高考满分成绩。辅导学生参加奥林匹克数学竞赛省市级、国家级均有获奖。

课题：余弦定理

授课班级：高一（28）班

    本节内容选自普通高中教科书人教A版《数学》必修第二册第六章《平面向量及其应用》第四节平面向量的应用。本节课是第一课时，属于定理教学课。

    余弦定理是定量研究三角形边角关系的基础，是解三角形的一种基本方法，为后续解决测量等实际问题提供了理论基础和操作工具。可对任意三角形“边、角、边”和“边、边、边”问题进行量化分析。

    本节课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识的有关内容、对于三角形中的边角关系有一定的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣，但总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不够深入，知识的系统性不够完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度。从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视、解决问题是学生学习的一大难点。

    新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课按照新课程要求，师生互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及掌握数学思维的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。

    基于以上分析，本节课的教学重点是：用向量的方法证明余弦定理以及学会余弦定理的应用。

    本节课的教学策略：①采用探究式课堂教学模式。整个过程包括提出探究问题—确定探究方案—完成探究过程。②精心设计问题串。以问题驱动，学生主动参与知识建构，掌握方法、提升能力。③形成问题学习链。将学生独立思考和小组合作探究相结合，学生汇报交流和老师点拨引导相结合，形成以提出问题与解决问题相互引发、携手并进的“探究问题”学习链。④重视生成展开思维。在探究过程中，重视学生生成，激发学生思考，让学生真正成为知识的“发现者”和“研究者”，在知识的生成、发展过程中展开思维。

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