深实教研 | 骨干教师示范课──数学学科孙鸣老师开讲了！

教师简介: 孙 鸣

课题：

直线与平面平行的判定

授课班级：高一（25）班

课例执教者：孙鸣

    本节内容选自普通高中教科书人教A版《数学》必修第二册第八章第五节《空间直线、平面的平行》。本节课是其中《直线与平面平行》一节的第一课时。

    线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其它位置关系的研究做了准备，具有承上启下的作用。线面平行与垂直关系研究的主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线。判定定理的教学，尽管新课程在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力，是本节课的重要任务。同时本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面平行的学习及线、面垂直的学习奠定了知识与思想方法基础。

    本节课之前，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对日常生活中的具体直线、平面的直观形象有所掌握，初步具备了最朴素的空间观念。但由于学生刚刚接触立体几何，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，因而从生活实例问题中抽象概括出数学本质的能力相对欠缺，所以从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是本节课的教学难点。

    新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程。同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。所以本节课力求通过师生和生生互动，引导学生发现定理，理解定理，应用定理。

    本节课通过复习线面平行的定义，引导学生意识到研究判定定理的必要性。而后让学生观察图片，直观感知直线与平面平行的原因，再动手实验，对定理进行操作确认。在这一过程中引导学生发现线与线，线与面的位置关系，感受定理成立所需的条件，体会将空间问题平面化的处理方式，进而引导学生总结规律，得出定理的文字表述，并同学生一起完成图形语言及符号语言的表达。教材并没有给出定理的严格证明，因而在教学中也不必补充，但是定理的三个条件都要具备，由此在得出定理之后教师设置了讨论环节，通过三道小题的辨析，使学生明白定理的三个条件缺一不可。让学生用图形语言举反例的过程也是在培养学生的空间想象能力及提升学科素养的过程。思辨讨论过后提升学生对定理的认识，加深学生对定理的理解，然后学以致用，在解决问题中感受定理的应用。第一道例题选自教材，这是学生第一次证明立体几何中的位置关系问题，所以教师强调了书写要求。巩固训练旨在夯实基本方法，规范书写。同时也是引导学生发散思维，一题多解的过程。例2的选取完善了证明方法，对巩固训练的解法会起到提示作用。最后通过小结师生共同回顾本节课的内容及思想方法，进一步加强学生对定理的认识及理解，落实教学目标和核心素养。